先日知人から「これ解ける？」とある問題が送られてきました。
ここのｘの値を求めよ、です。
一応物理学科出身ということで、どれどれとボールペン片手に解き始めたのですが・・・
解けない（笑）
あれ？そんなに難しい？
裏紙を出してきて図形を書いてみる。
散々考えてやっと解けた(^^)
ということで頭の体操をしましょう(^^)
正方形の中にある三角形の角度
もう一度問題です。
このｘの値を求めます。
だいぶ苦戦しました。
まず下にある三角形と合同の三角形を左側にかきます。
こんな感じです。
するとこのように新しい三角形が生まれます。
この三角形、頂点の角度が60度でそれを挟んでいる辺の長さが同じなので、頂点が60度の二等辺三角形、すなわち正三角形になります。
するとこのように三角形のすべての角度が60度と定められ、右上の三角形の頂点の角度が360ー（150＋60）＝150度と求められます。
するとこのように先程の正三角形の上にかぶさるようにして存在している2つの三角形は、角度が同じで辺の長さも同じなので、「合同」の三角形ということができます。
すると右側の底辺の両サイドの角度は15度と定まります。
すると今度は中心の三角形の左上の角度は90ー（15＋15）＝60度と求められます。
この三角形、中心線に対称形となっているので二等辺三角形です。
するとこのように、すべての角度が60度の正三角形であることがわかります。
従って求める答えは60度です(^^)
円周角を応用した角度を求める問題
もう一つあります。
こちらの問題。
ｘの値を求めます。
小さい○は、その2つの角度が同じ大きさであることを示しています。
さあ、どうやりましょう。(^^)
手順はこちら。
このように求める三角形を底辺を線対称に反対側に描きます。
するとこのように対頂角がおなじになるので赤い線は直線になります。
すると、赤い弧によって作られる円周角が2つ存在することがわかります。
「同じ弧で作られた円周角は同じ」という定理を活用するとｘの値は50度であることがわかります。
いかがでしたか。
いや〜、おそらく中学生くらいの問題かもしれませんが、私はかなり苦戦しました^^;;
頭がだいぶかたくなっているかも・・・
知人から送られて何気なく解き始めたのですが、全然わからず、風呂に紙とボールペン持ち込んで湯船でのぼせそうになりながら解いていました（笑）
時間忘れてず〜っと考えていたということは、どうも私はパズルは好きらしい。
